Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f(x-1)的圖像關于點（1，0）對稱，若對任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，則當x>3時，的取值范圍是（  ）    
A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

Answer 1

C

解析考點：函數恒成立問題；函數單調性的性質；函數的圖象．
專題：綜合題．
分析：由函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，結合圖象平移的知識可知函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，從而可知函數y=f（x）為奇函數，由f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立，可把問題轉化為（x-3）+（y-4）＜4，借助于的有關知識可求．
解答：
解：∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
即函數y=f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x），
又∵f（x）是定義在R上的增函數且f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立
∴f（x-6x+21）＜-f（y-8y）=f（8y-y）恒成立，
∴x-6x+21＜8y-y，
∴（x-3）+（y-4）＜4恒成立，
設M （x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，
則d=表示區域內的點和原點的距離．
由下圖可知：d的最小值是OA=，
OB=OC+CB，5+2=7，
當x＞3時，x+y的范圍為（13，49）．
故答案為：（13，49）．
點評：本題考查了函數圖象的平移、函數的奇偶性、單調性及圓的有關知識，解決問題的關鍵是把“數”的問題轉化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現“數形結合：及”轉化”的思想在解題中的應用．