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給出函數f(x)=loga

x+2

x-2

(a＞0，a≠1)．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性．

（1）由題意，

x+2

x-2

＞0，解得：x＜-2或x＞2，
所以，函數定義域為{x|x＜-2或x＞2}．
（2）由（1）可知定義域關于原點對稱，則
f（-x）=log_a

-x+2

-x-2

=loga

x-2

x+2

=loga(

x+2

x-2

)-1=-loga

x+2

x-2

=-f（x）．
所以函數y=f（x）為奇函數．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數．現給出下列三個命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的l高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是

②③

（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為

①③

①函數f(x)=

x2-2x

x2-5x+4

的最小值為l+2

；
②已知函數f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數f（x）=xsinx+1，當x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|時，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命題；
④“a=

∫

1-x2

dx”是函數“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數列{a_n}的前n項和為Sn，

，

為不共線向量，又

+a2012

，若

=λ

，則S₂₀₁₂=2013．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+

，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=

-ax2在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調函數；
③函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
④若函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是

①②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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