Question

求函數y=的值域．

Answer 1

解：設u=，v=，
則u²+3v²=30．
令u=cosθ，v=sinθ，
∵u、v≥0，
∴0≤θ≤，
∴y=2sin（θ+），
∴≤y≤2．
函數y=的值域[，2]．
分析：先設u=，v=，將條件轉化為：則u²+3v²=30．再利用三角換元：令u=cosθ，v=sinθ，將問題轉化為求三角函數y=2sin（θ+），的值域問題解決即可．
點評：本題考查求函數值域的方法，體現轉化的數學思想．