Question

若滿足條件C=60°，AB=

3

，BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是

3

＜a＜2

．

Answer 1

分析：由已知條件C的度數，AB及BC的值，根據正弦定理用a表示出sinA，由C的度數及正弦函數的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出sinA的范圍，進而求出a的取值范圍．

解答：解：由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，即

3

3 2

=

a

sinA

，
變形得：sinA=

a

2

，
由題意得：當A∈（60°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以

3

2

＜

a

2

＜1，解得：

3

＜a＜2，
則a的取值范圍是（

3

，2）．
故選：C．

點評：此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數值．要求學生掌握正弦函數的圖象與性質，牢記特殊角的三角函數值以及靈活運用三角形的內角和定理這個隱含條件．