Question

（2012•福州模擬）在約束條件

x≤1 y≤2 x+y-1≥0

下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

1

8

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件的可行域，再根據目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．

解答：解：約束條件對應的平面區域如圖

3個頂點是（1，0），（1，2），（-1，2），
由圖易得目標函數在（1，2）取最大值1，
此時a+2b=1，
∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥2

2ab

∴ab≤

1

8

，當且僅當a=

1

2

，b=

1

4

時，取等號
∴ab的最大值等于

1

8

故答案為：

1

8

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想．用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵．