Question

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數，若。

（1）求、的通項公式；

（2）若成等比數列，求數列的通項公式。

（3）設的前n項和為，求當最大時，n的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】(1)根據,可得到關于a,b的兩個方程，再a，b均為正整數，可解得a,b的值，進而通項可求。

（2）在第（1）問的基礎上可得以2為首項，3為公比的等比數列,所以,再根據,就可得.

(3)先求出,進而求出,所以可知是一個等差數列，所以求出的前n項和，再根據二次函數求最值的方法即可得解。

解：（1）由題得,

（2）由（1）得：

∴以2為首項，3為公比的等比數列  ∴,

又由（1）得:   ∴

（3） 

 

              (10分)

        ≤8時，＞0。

      當＞9時，＜0         （13分）