Question

(本小題滿分12分）三次函數的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；

（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調遞減區間；

（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，求證    ；

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當x<0時

當且僅當x=-2時取得最大值-43分

（2），依題意有……5分

 

        從而，令

        有或由于在處取得極值，因此，得到

        1若，即，則當時，，因此的單調遞減區間為；       ………………………………7分

        2若，即，則當時，，因此的單調遞減區間為。…………………………………………8分

   （3）設直線BD的方程為因為D點在直線上又在曲線上，所以即

        

          得到：從而，同理有

          ，由于AC平行于BD，因此，

得到

          進一步化簡可以得到，從而

          又，

因此   ………………………12分

【解析】略