（本小題滿分13分）直三棱柱
的直觀圖及其正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示.
（1）求證：
面
； （2）求點
到平面
的距離；
（3）求二面角
的大小.
（1）同解析（2）點
到平面
的距離
（3）二面角
的平面角為
.
【解析】
解法一、（1）如圖所示，建立空間直角坐標系
則
，
，
，
平面
，……………………1分
…………………………2分
∴
， ……………………… 3分
又∵
平面
∴
平面 ………………………4分（或證明
（２）設
、
、
為平面的法向量
∵
|
|
∴取
………………………7分
∵
∴點到平面的距離
……………9分
（３）∵三棱柱
為直三棱柱，
∴平面
的法向量
………………………10分
又平面的法向量
∴
……………………12分
∴二面角
的大小為. ……………………13分
解法二、（1）連接
，∵
、為
，
的中點，
∴
.
面
面
面
（2）設
，連接
，
|
|
，又
，
|
，∴
.
∵
面，∴
∴
面，∴
面.
∴到平面的距離
.
（3）過
引
交
于
，連接
，則
為二面角的平面角
∵
∴
，∴
∴二面角的平面角為.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.