Question

已知三棱錐P-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2．則二面角P-BC-A的大小為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：要求二面角P-BC-A的大小，我們關鍵是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角，將空間問題轉化為平面問題，然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它邊與角的關系，解三角形進行求解．

解答：解：如圖所示，由三棱錐的三個側面與底面全等，
且AB=AC=

3

，
得PB=PC=

3

，PA=BC=2，
取BC的中點E，連接AE，PE，
則∠AEP即為所求二面角的平面角．
且AE=EP=

2

，
∵AP²=AE²+PE²，
∴∠AEP=

π

2

，
故選C．

點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AEP為二面角P-BC-A的平面角，通過解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解題過程為：作∠AEP→證∠AEP是二面角的平面角→計算∠AEP，簡記為“作、證、算”．