Question

數(shù)列{}由下列條件確定：，，．

　　（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有；

　　（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有；

　　（Ⅲ）若數(shù)列{}的極限存在，且大于零，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：由，及，可歸納證明． 從而有， 所以，當(dāng)時(shí)，成立． （Ⅱ）證法一：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img align="absmiddle" width=80 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0114/0050/0086df3ff7a0fd276f1bc2b692e0702a/C/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1040">，， 所以， 　　故當(dāng)時(shí)，成立． 證法二：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img align="absmiddle" width=80 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0114/0050/0086df3ff7a0fd276f1bc2b692e0702a/C/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1046">，， 所以， 故當(dāng)時(shí)，成立． （Ⅲ）記：，則且． 由，得， 　　即．由，解得，故．