Question

設P（x,y）是橢圓上的點且P的縱坐標y≠0，點A（-5，0）、B（5，0），試判斷k_PA·k_PB是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

Answer 1

解：點P的縱坐標y≠0,∴x≠±5.

∴k_PA=,k_PB=.

∴k_PA·k_PB=.

∵點P在橢圓上,

∴y²=16×()=.

把y²=代入k_PA·k_PB=,得

k_PA·k_PB=.

∴k_PA·k_PB為定值,這個定值是.