Question

已知下列四個命題：
①i是虛數單位，則=1-i；
②命題“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
③函數f（x）=e^x+x-2在區間（0，1）內有零點；
④函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為2，-．
其中是真命題的是（ ）

A．①②
B．②④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①利用復數的四則運算進行化簡．②利用特稱命題的否定是全稱命題去判斷．③利用根的存在性定理，驗證f（0）f（1）＜0是否成立．④根據圖象求出對應的ω、φ．
解答：解：①，所以①正確．
②特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x∈R，≤0”的否定是?x∈R，2^x＞0．所以②錯誤．
③因為函數f（x）=e^x+x-2在區間（0，1）上為增函數，且f（0）=2+0-2=-10，
所以根據根的存在定理可知函數f（x）=e^x+x-2在區間（0，1）內有零點，所以③正確．
④由圖象可知，解得周期T=π，又，所以解得ω=2，此時y=sin（2x+φ）．
由，解得，
即，解得，
因為，所以解得．所以④錯誤．
所以真命題為①③．
故選D．
點評：本題考查各種命題的真假判斷，熟練掌握各種命題的判斷方法是解決這類問題的關鍵．