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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A（1，0），B（3，3），C（2，k），
AB
與
AC
夾角為銳角，則k的取值范圍是
k＞-
2
3
且k≠
3
2
k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
分析：由
AB
與
AC
夾角為銳角，得
AB
•
AC
＞0，由此解出k的范圍，注意排除兩向量同向的情況．
解答：解：
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），
由
AB
與
AC
夾角為銳角，得
AB
•
AC
＞0，即2+3k＞0，解得k＞-
2
3
，
當
AB
與
AC
共線時，2k-3×1=0，解得k=
3
2
，此時
AB
與
AC
夾角為0°，不合題意，
所以k的取值范圍是k＞-
2
3
且k≠
3
2
，
故答案為：k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
點評：本題考查利用數量積求兩向量的夾角及向量共線定理，屬基礎題，當
a
•
b
＞0時，不能推出兩向量夾角為銳角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點C在第二象限內，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足2
(x-1)2+y2
=|x-4|，則|AC|+|BC|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（-1，0），B（1，0），點M滿足
MA
MB
=
2
，則直線AM的斜率的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若將坐標平面沿x軸折成直二面角，則折后∠BAC的余弦值為
3
5
2
3
5
2
．

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同步練習冊答案
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