Question

已知x∈(0，

π

2

]，則函數y=sinx+

4

sinx

的最小值為（　　）

Answer 1

分析：先求導函數，然后根據x∈(0，

π

2

]可判定導數符號，從而得到函數在區間(0，

π

2

]上的單調性，從而可求出該函數的最值．

解答：解：∵y=sinx+

4

sinx

，
∴y′=cosx-

4cosx

sin2x

=

cosx(sin2x-4)

sin2x

，
當x∈(0，

π

2

]時，y′＜0，
∴函數y=sinx+

4

sinx

在(0，

π

2

]上單調遞減，
∴當x=

π

2

時，函數y取得最小值為sin

π

2

+

4

sin π 2

=1+4=5，
∴函數y=sinx+

4

sinx

的最小值為5．
故選B．

點評：本題考查了利用導數研究其單調性極值最值，如果利用基本不等式進行求解無法取得最小值，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．