Question

已知函數(shù)f(x)=x³-ax²+bx（a，b∈R），
（Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110924/201109241435593281063.gif">，
由即得，
所以f(x)的解析式為。
（Ⅱ）若b=a+2，則，，
（1）當(dāng)△≤0，即-1≤a≤2時(shí)，f′(x)≥0恒成立，那么f(x)在R上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，f(x)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)△＞0，即a＞2或a＜-1時(shí)，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110924/201109241435595001088.gif">的對(duì)稱軸方程為x=a，
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
需或，解得-2≤a＜-1或2＜a≤3；
綜上：當(dāng)a∈[-2，3]時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增。