Question

14、對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點．函數y=x+2的零點是

-2

；若函數y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續函數，且部分函數值分別由下表給出：

則當x=

1

時，函數f（g（x））在區間（x，x+1）上必有零點．

Answer 1

分析：由題意得，函數的零點就是方程的根，只要解方程即可得零點，由f（g（1））=f（4）=-1，f（g（2））=f（2）=5，它們異號，由零點存在性定理即可解決問題．

解答：解：∵x+2=0，得x=-2，
∴函數y=x+2的零點是-2．
又∵f（g（1））=f（4）=-1，
f（g（2））=f（2）=5，
它們異號，由零點存在性定理
∴函數f（g（x））在區間（1，2）上必有零點．
故填：-2  1．

點評：本題主要考查函數的零點及函數的零點存在性定理，函數的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題，函數與方程的思想得到了很好的體現．