【題目】設函數
；
（1）當
時，解不等式
；
（2）若
，且
在閉區間
上有實數解，求實數
的范圍；
（3）如果函數
的圖象過點
，且不等式
對任意
均成立，求實數
的取值集合．
【答案】（1）
（2）
（3）
，
，
【解析】
（1）根據對數的運算解不等式即可；
（2）根據
可得
的解析式，由
分離變量可得
，令
，它在閉區間
上的值域即為
的范圍；
（3）函數的圖象過點
，求的解析式，可得
，則不等式
轉化為
，求解
，又∵
，即
，，討論
的范圍可得答案．
解：函數
；
（1）當
時，
，
那么：不等式
；即
，
可得：
，且
，
解得：
，
∴不等式的解集為；
（2）∵，可得
，
∴
，
，即
在閉區間上有實數解，
可得，
令，求在閉區間上的值域，
根據指數和對數的性質可知：
是增函數，
∴在閉區間上的值域為，
故得實數的范圍是；
（3）∵函數的圖象過點，
則有：
，
∴，
故，
那么：不等式轉化為，
即
，
∴
，，
解得：
，，
又∵，即，
∴
，，
解得：
，
∵
，
∴
，
故得任意均成立，實數的取值集合為，，．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年9月24日國家統計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現了經濟社會的跨越式發展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量
（萬億元）的折線圖.
注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2019年全國GDP的總量.
附注：參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正數數列
、
滿足：
≥
，且對一切k≥2，k
，
是
與
的等差中項，
是與的等比中項．
（1）若
，
，求，的值；
（2）求證：是等差數列的充要條件是為常數數列；
（3）記
，當n≥2(n)時，指出
與
的大小關系并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中正確命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的通項公式為
（
， 
），數列
定義如下：對于正整數
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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