Question

（2009•湖北模擬）已知P={x||x-a|＜4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，則實數a的取值范圍是

-1≤a≤5

．

Answer 1

分析：首先整理兩個集合，解一元二次不等式，得到最簡形式，根據x∈P是x∈Q的必要條件，得到兩個集合之間的關系，從而得到不等式兩個端點之間的關系，得到結果．

解答：解：∵P={x||x-a|＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
Q={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
∵x∈P是x∈Q的必要條件．
∴P?Q，
∴a-4≤1，a+4≥3，
∴-1≤a≤5，
故答案為：-1≤a≤5

點評：本題考查充要條件、必要條件及充分條件的判斷和集合關系中的參數問題，本題解題的關鍵是解出一元二次不等式，本題是一個中檔題目．