Question

【題目】如圖,正三棱柱底面三角形的周長為6,側棱長長為3.

(1)求正三棱柱的體積；

(2)求異面直線與AB所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知求得三棱柱底面邊長，得到底面積，再由棱柱體積公式求解；

（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解．

解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周長為6，∴邊長為2，

則AB邊上的高為，

∴，

又側棱長AA1長為3，

則正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V＝；

（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，

以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

則C（0，0，0），A，B，A1，

，

∴cos＝＝．

∴異面直線A1C與AB所成角的大小為．