(本小題滿分12分〉
在平面直角坐標系xOy中，點P(x,y)為動點，已知點
I,直線PA與PB的斜率之積為定值
.
(I) 求動點P的軌跡E的方程；
(II)若F(1,0),過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程.
解：⑴由題意
，----------- 2分
整理得
， 所以所求軌跡
的方程為
，------ 4分
⑵當直線
與
軸重合時，與軌跡無交點，不合題意；
當直線與軸垂直時，
，此時
，以
為對角線的正方形的另外兩個頂點坐標為
，不合題意；--------------- 6分
當直線與軸既不重合，也不垂直時，不妨設直線
，
的中點
，
由
消
得
，
由
得
-------------------8分
所以
，
則線段的中垂線
的方程為：
整理得直線
，
則直線與軸的交點
，
注意到以為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，
當且僅當
,
即
，----------------10分
， ①
由
②
將②代入①解得 
，即直線的方程為
，
綜上，所求直線的方程為
或
．------------12分
選做題
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求