（07年西城區抽樣理）（13分） 設
函數
（I）求
的反函數
；
（II）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數，求a的值；
（III）若的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍.
解析：記甲、乙、丙三臺設備在一天內不需要維護的事件分別為A，B，C，
則
（I）解：三臺設備都需要維護的概率
……………………………………2分
=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.
答：三臺設備都需要維護的概率為0.003.…………………………………4分
（II）解：恰有一臺設備需要維護的概率
=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)
=0.329.
答：恰有一臺設備需要維護的概率為0.329.…………………………8分
（III）解：三臺設備都不需要維護的概率
，………………11分
所以至少有一臺設備需要維護的概率
答：至少有一臺設備需要維護的概率為0.388.……………………13分
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年西城區抽樣理）（14分） 對于數列
，定義數列
為的“差數列”.
（I）若的“差數列”是一個公差不為零的等差數列，試寫出的一個通項公式；
（II）若
的“差數列”的通項為
，求數列的前n項和
；
（III）對于（II）中的數列，若數列
滿足
求：①數列的通項公式；②當數列前n項的積最大時n的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年西城區抽樣理）（14分） 設
，定點F（a，0），直線l :x=－a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M.
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量
、
與
的夾角相等.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（07年西城區抽樣理）（13分） 在一天內甲、乙、丙三臺設備是否需要維護相互之間沒有影響，且甲、乙、丙在一天內不需要維護的概率依次為0.9、0.8、0.85. 則在一天內
（I）三臺設備都需要維護的概率是多少？
（II）恰有一臺設備需要維護的概率是多少？
（III）至少有一臺設備需要維護的概率是多少？
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的展開式中
的系數是 （ ）