Question

有以下四個命題：
①函數y=sin2x和圖象可以由y=sin(2x+

π

4

)向右平移

π

4

個單位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，則△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要條件；
④已知函數f（x）=sinx+lnx，則f′（1）的值為1+cos1．寫出所有真命題的序號

 

．

Answer 1

分析：①中圖象平移的值是在x上變化多少，符合左加右減原則；
②用正余弦定理統一成邊或角找關系
③解出|x|＞3，再判斷即可
④對f（x）求導，再將x=1代入．

解答：解：①y=sin(2x+

π

4

)向右平移

π

4

得到y=sin(2(x-

π

4

)+

π

4

)=sin(2x-

π

4

)，故①錯誤；
②由bcosB=ccosC結合正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C，所以B=C或B+C=

π

2

，故②錯誤，
也可用余弦定理統一成邊找關系；
③|x|＞3?x＞3或x＜-3，故x＞4?|x|＞3，反之不成立，命題正確；
④f′(x)=cosx+

1

x

，故f′（1）的值為1+cos1正確，
故答案為：③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查三角函數圖象變換，正余弦定理、充要條件、求導等知識，考查面廣，需要對每個命題都要做出準確判斷，有一定的難度．