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已知在平面直角坐標系中,向量,且

(1)設的取值范圍;

(2)設以原點O為中心,對稱軸在坐標軸上,以F為右焦點的橢圓經過點M,且取最小值時,求橢圓的方程.

解;(1)由

,∴

,∴夾角的取值范圍是(

(2)

 

∴當且僅當

橢圓長軸

故所求橢圓方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-4:坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy內,點P(x,y)在曲線C:
x=1+cosθ
y=sinθ
為參數,θ∈R)上運動.以Ox為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,點M在曲線C上移動,試求△ABM面積的最大值,并求此時M點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(-
3
,0)
,且過點D(2,0).
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設點A(1,
1
2
)
,若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(坐標系與參數方程選做題)已知在平面直角坐標系xoy中,圓C的參數方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
,(θ為參數),以ox為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
6
)
=0,則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),動點M(x,y)滿足條件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,則z=
OM
OC
的最大值為(  )
A、-1B、0C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(-
3
,0)
,右頂點為D(2,0),設點A(1,
1
2
)

(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;
(Ⅲ)是否存在直線l,滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C,使得△ABC面積為1?如果存在,寫出l的方程;如果不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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