Question

若不等式|2x-3|＞4與不等式x²+px+q＞0的解集相同，則p：q等于（ ）
A．12：7
B．7：12
C．-12：7
D．-3：4

Answer 1

【答案】分析：可求得|2x-3|＞4的解集，即不等式x²+px+q＞0的解集，利用韋達定理即可求得p，q，從而可得答案．
解答：解：∵|2x-3|＞4，
∴2x-3＞4或2x-3＜-4，
∴x＞或x＜-，
∴不等式|2x-3|＞4的解集為：{x|x＞或x＜-}；
又不等式|2x-3|＞4與不等式x²+px+q＞0的解集相同，
∴與-是方程x²+px+q=0的兩根，
∴由韋達定理得：+（-）=-p，×（-）=q，
∴p=-3，q=-，
∴p：q=12：7．
故選A．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，利用韋達定理求得p，q的值是關鍵，屬于基礎題．