Question

下列命題中正確命題的個數是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+

π

2

(k∈Z)的充分必要條件；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，則ab≥4；
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
（4）設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）求出cosα≠0的解，可得結論；
（2）利用基本不等式可得ab≥8；
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則平均數加上常數，樣本的方差不變，；
（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，從而可得P（-1＜ξ＜1）=1-2p，由此可得結論．

解答：解：（1）cosα≠0的充分必要條件是α≠kπ+

π

2

(k∈Z)，故（1）不正確；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，則

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8，故（2）不正確；
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則平均數加上常數，樣本的方差不變，故（3）正確；
（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p，故（4）正確，
綜上知，正確命題為（3）（4）
故選C．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查四種條件、基本不等式的運用，考查統計知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．