Question

已知實數x、y滿足約束條件

x≥-1 y≥0 x+y≥1

，則（x+2）²+y²的最小值是（　　）

• A、

  9

  2

• B、5
• C、2
• D、

  3 2

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距離的平方，只需求出（-2，0）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：根據約束條件畫出可行域
z=（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距離的平方，
當點A垂直直線y=-x+1時，距離最小，
即最小距離為 d=

|-2-1|

2

=

3

2

則（x+2）²+y²的最小值是

9

2

，
故選A．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．