Question

已知實數數列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，an+2=

an+12

an

，把數列{a_n}的各項排成如右圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個數，則若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，則m+n=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，{a_n}是等比數列，且a_n=2^n-1．A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1．2(n-1)2+m-1=2⁵⁰．由此可知m+n=11．

解答：解：由題意可知，{a_n}是等比數列，且a_n=2^n-1．
A(m，n)=a(m-1)2+n=2(m-1)2+n-1，
A(n，m)=a(n-1)2+m=2(n-1)2+m-1，
∴A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1．2(n-1)2+m-1=2⁵⁰，
m²+n²-m-n=50，
∴m+n=11．
答案：11．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．