Question

（本題12分）
已知函有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1） 
（2）上的最大值為13，最小值為－11。
（3）。

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到參數(shù)a,b的值。
（2）求解導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值，和端點(diǎn)值，比較大小得到最值。
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，確定極大值和極小值的符號(hào)，使得有三個(gè)零點(diǎn)。
解：（1）               ……………………1分
由題意，得…………3分
所以，       …………………………4分
（2）由（1）知
令           ……………………5分

x	－4	（－4， －2）	－2	（－2，）		（，1）	1
		+	0	－	0	+
		↗	極大值	↘	極小值	↗
函數(shù)值	－-11		13				4

…………………………………………………………………………8分
上的最大值為13，最小值為－11。………9分
（3）     ……………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定其最值。