Question

(本題滿分15分)

已知偶函數滿足：當時，，當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 若直線與函數的圖象恰好有兩個公共點，求實數的取值范圍。

 (3) 試討論當實數滿足什么條件時，函數有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數列。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）2＜a＜4

（3），

【解析】解：（1）設則，

  又偶函數

    ………………………………2分

（2）（Ⅰ）時

（Ⅱ）時，都滿足

綜上，所以       ……………………………………2分 

  （3）零點，與交點4個且均勻分布

（Ⅰ）時

  得 ……2分

（Ⅱ）時，時

且

    ………………………………………………2分

所以 時，

（Ⅲ）時m=1時    ………………………………………………1分

（IV） 時，

此時

所以 （舍）

且時，時存在  ………2分

綜上：

①時，

②時，

③時，符合題意………1分