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判斷函數數學公式的單調性,并用函數單調性定義證明之,再求其最值.

解:設x1,x2∈[3,5]且x1<x2

∴函數是增函數
∴當x=5時函數取最大值為,當x=3時函數取得最小值為
分析:在區間上任取兩個變量,且界定大小,再作差變形與零比較即可,要注意變形要到位.
點評:本題主要考查函數單調性的判斷與證明,以及應用單調性求函數的最值,同時還考查了學生的變形,轉化能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
a•2x+a-22x+1
(x∈R),若f(x)滿足f(-x)=-f(x),
(1)求實數a的值;        
(2)判斷函數的單調性,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
xx2+1
,x∈(-1,1)
(1)判斷此函數的奇偶性;
(2)判斷函數的單調性,并加以證明.
(3)解不等式f(x)-f(1-x)>0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義域在R,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(
13
)=1
,且當x>0時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;                
(2)判斷函數的奇偶性;
(3)試判斷函數的單調性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2014•長寧區一模)已知函數f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
為奇函數.
(1)求常數a的值;
(2)判斷函數的單調性,并說明理由;
(3)函數g(x)的圖象由函數f(x)的圖象先向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到,寫出g(x)的一個對稱中心,若g(b)=1,求g(4-b)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)設函數,其中為正整數.

(Ⅰ)判斷函數的單調性,并就的情形證明你的結論;

(Ⅱ)證明:;

(Ⅲ)對于任意給定的正整數,求函數的最大值和最小值.

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同步練習冊答案
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