Question

已知直線l₁過點A（-2，3），B（4，m），直線l₂過點M（1，0），N（0，m-4），若l₁⊥l₂，則常數m的值是

1或6

．

Answer 1

分析：由斜率公式分別可得兩直線的斜率，由垂直關系易得其乘積為-1，解之可得m的值．

解答：解：∵直線l₁過點A（-2，3），B（4，m），
∴直線l₁的斜率k₁=

m-3

4-(-2)

=

m-3

6

，
同理直線l₂過點M（1，0），N（0，m-4），
故直線l₂的斜率k₂=

m-4

-1

，
因為l₁⊥l₂，所以k₁•k₂=

m-3

6

•

m-4

-1

=-1，
即m²-7m+6=0，分解因式可得（m-1）（m-6）=0，
解得m=1或m=6，
故答案為：1或6

點評：本題考查直線的垂直關系，以及直線的斜率公式的運用，屬基礎題．