Question

在平面直角坐標系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點，圓上一點P(

1

2

，

3

2

)，則劣弧

AP

的弧長為

 

．

Answer 1

分析：設∠AOP=θ，則θ為銳角，且tanθ=

3 2

1 2

=

3

，求出θ值，代入弧長公式求得劣弧

AP

的弧長．

解答：解：由題意得 A點的坐標為（1，0），設∠AOP=θ，則θ為銳角，且tanθ=

3 2

1 2

=

3

，
∴θ=

π

3

，由弧長公式可得 劣弧

AP

的弧長為 θ•r=θ=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查弧長公式的應用，已知三角函數值求角的大小，求出θ值是解題的關鍵．