Question

設、、 是單位向量，且，則與的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：向量表示錯誤，請給修改，謝謝
將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數量積公式求出、兩個向夾角
的余弦值，求出、的夾角，再由以 為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得 與的夾角．
解答：解：設、兩個向量的夾角為θ，由 ，、、 是單位向量，
兩邊平方可得 1+2+1=1，即 =-．
即 1×1×cosθ=-，∴θ=120°．
由題意可得，以 為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．
故答案為 60°．
點評：本題考查要求兩個向量的夾角關鍵要出現這兩個向量的數量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉化為向量的平方，屬于中檔題．