Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）證明過程見試題解析（2）

解析試題分析：（1）由題知可化為易證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出，又據(jù)題意易求得，知利用分組求和與錯(cuò)位相減法可求得前n項(xiàng)和.
試題解析：解：（1）由，得，又的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，，
∵，∴，∴，，
所以數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）∵，∴，；
∵，
∴，先求數(shù)列的前項(xiàng)和，
∵，
，
∴，
，所以，∴。
考點(diǎn)：等差,等比數(shù)列的判定，分組求和與錯(cuò)位相減求和.