Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB²=PE•PF．

Answer 1

分析：先做出輔助線，要證線段乘積式相等，常常先證比例式成立，要證比例式，須有三角形相似，要證三角形相似，須根據已知與圖形找條件就可．

解答：解：連接PC，
∵AB=AC，AD是中線，
∴AD是△ABC的對稱軸．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴

PC

PE

=

PF

PC

．
∴PC²=PE•PF．
∴PB²=PE•PF．

點評：本題考查證明線段乘積式相等，常常先證比例式成立這是十分重要的方法之一，本題主要考查的是相似三角形性質的應用，本題解題的關鍵是相似三角形的判定和性質的熟練應用．