Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
　　已知，且，，數(shù)列、滿足，，，．
(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(2) (理科)求數(shù)列的通項公式；
(3) (理科)若滿足，，，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
．

Answer 1

證明(1)∵，
∴,.
∵，，
∴


．
又，
　　 ∴數(shù)列是公比為3，首項為的等比數(shù)列．
解(2)(理科)依據(jù)(1)可以，得．
于是，有，即．
因此，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列．
故．
所以數(shù)列的通項公式是．
(3)（理科）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(i)當(dāng)時，左邊，右邊，
即左邊=右邊，所以當(dāng)時結(jié)論成立．　　
(ii)假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即．
當(dāng)時，左邊

，
右邊．
　　　　即左邊＝右邊，因此，當(dāng)時，結(jié)論也成立．
根據(jù)(i)、(ii)可以斷定，對的正整數(shù)都成立．

略