Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（注：表示與的最大值.）

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入的表達(dá)式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用作差法比較與的大小，然后利用定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（利用分段表達(dá)式進(jìn)行表示），然后對的取值分段求出.

試題解析：（1）由于數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

因此，

；

（2），

令，解得，

因此當(dāng)時，，即，

因此當(dāng)且時，，

當(dāng)且時，，，

當(dāng)且，，

當(dāng)且時，

，

所以.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.利用作差法比較大小；3.分段求和