（本小題滿分12分）
已知函數
，且對于任意實數
，恒有
．
（1）求函數
的解析式；
（2）函數
有幾個零點？
（1）
.
（2）
時，無零點；
或
時，有兩個零點；
時有三個零點；
時，有四個零點.
【解析】本試題主要是考查了函數解析式的求解以及函數與方程的綜合運用。
（1）根據已知中由題設得
，
，則
所以
所以
對于任意實數
恒成立，得到b的值。
（2）令
，則
，然后分析函數單調性，缺的給你極值的大小進而確定零點的個數。
解：（1）由題設得，
……1分
，則，
……2分
所以 所以對于任意實數恒成立．
.
……3分
故.
……………………………………………4分
（2）令，則. ……6分
令
，則
，當
變化時，
的變化列表如下.
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
+ |
0 |
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
遞增 |
極大值 |
遞減 |
極小值1 |
遞增 |
極大值 |
遞減 |
……9分
時，無零點；
或時，有兩個零點；
時有三個零點；
時，有四個零點. ……………………………………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求