Question

（2010•上饒二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+bx+c，(x≥0) 2，(x＜0)

，若f（4）=f（0），f（2）=-2．則函數(shù)F（x）=f（|x|）-|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：把原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，即可求解

解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+bx+c，且f（4）=f（0）
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2

=2
∴b=-4
又∵f（2）=4-4×2+c=-2
∴c=2
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x+2
又函數(shù)F（x）=f（|x|）-|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程F（x）=0的根的個(gè)數(shù)
即f（|x|）-|x|=0的根的個(gè)數(shù)
亦即f（|x|）=|x|的根的個(gè)數(shù)
設(shè)h（x）=f（|x|），g（x）=|x|（　　）
原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（x），y=g（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
y=h（x），y=g（x）圖象如圖：
有4個(gè)不同的交點(diǎn)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的零點(diǎn)，要注意函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．作圖象時(shí)要注意圖象變換的方法，如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換等