Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足下面說(shuō)法正確的是（  ）
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③

Answer 1

C

解析試題分析：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/4/pvyqh.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即。
當(dāng)時(shí)，，，，故數(shù)列不是遞減數(shù)列。故①不正確。
當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列先減后增，有最大值，故②不正確。
當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確。
當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，令，所以 。
時(shí)，,數(shù)列從第二項(xiàng)起遞減，所以此時(shí)數(shù)列有兩項(xiàng)相等的最大值；
時(shí)，數(shù)列從第一項(xiàng)到第項(xiàng)遞增，從第項(xiàng)起遞減。 ，所以 ，，所以，所以此時(shí)數(shù)列有兩項(xiàng)相等的最大值，故④正確。
考點(diǎn)：數(shù)列的增減性，作商法比較大小。