已知橢圓
過點
且離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若斜率為
的直線
交于
兩點，且
，求直線的方程．
（1）
；（2）直線的方程為
.
解析試題分析：（1）先根據(jù)橢圓過點確定
，進而根據(jù)離心率及橢圓中
的關(guān)系式得到
，進而求解出
即可確定橢圓的方程；（2）設(shè)
及直線
，進而聯(lián)立直線與橢圓的方程得到
，消
得到
，進而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得
，
，進而代入弦長公式
，從中即可求解出
的值，進而可確定直線的方程.
(1)由題知，又因為
，從中求解得到
則橢圓的方程為
(2)設(shè)，直線
由，消去得到
則，
則
解得
，又直線與有兩個交點
故直線的方程為.
考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
,
分別是橢圓
的左右焦點，M是C上一點且
與x軸垂直，直線
與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且
，求a,b.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
，定直線
的方程為
．動圓
與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與軌跡相切于第一象限的點
, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點
，并交軌跡于異于點的點
，求直線
的方程及
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C1：
的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：
相切，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．
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