Question

（2012•甘肅一模）（文科）某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
（2）用a表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積，記“f（x）=x²+ax為R上的偶函數”為事件A，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析：（1）設該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為 x，y，z，由題意可得

x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，解方程組求得 x，y，z的值．
（2）由于f（x）=x²+ax為R上的偶函數，故 a=0．表示三門校本課程都選修，或三門校本課程都不選修，故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z），運算求得結果．

解答：解：（1）設該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為 x，y，z，由題意可得

x(1-y)(1-z)=0.08 xy(1-z)=0.12 1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，解得 x=0.4，y=0.6，z=0.5．
故該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為  0.4，0.6，0.5．
（2）由于f（x）=x²+ax為R上的偶函數，故 a=0．
a=0 表示三門校本課程都選修，或三門校本課程都不選修，
故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.24．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式，屬于基礎題．