Question

已知有公共端點的向量

a

，

b

不共線，|

a

|=1，|

b

|=2則與向量

a

，

b

的夾角平分線平行的單位向量是

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量模長之間的關系，得到要出現兩個向量的夾角的平分線，需要把模長是1的向量變化，使得得到的平行四邊形是一個菱形，根據平行四邊形法則寫出向量的和，得到單位向量，注意有兩個．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴2

a

與

b

的模長是相等的，可以作為一個菱形的一對鄰邊，
∴2

a

+

b

與2

a

和

b

的夾角相等，
∴與向量

a

，

b

的夾角平分線平行的單位向量是±

2 a + b

|2 a + b |

，
故答案為：±

2 a + b

|2 a + b |

，

點評：本題考查平行向量與共線向量，考查向量加法及其幾何意義，考查平行四邊形法則，是一個易錯題，解題時注意要求的單位向量有兩個，不要漏掉結果．