Question

給出下列命題：

①函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)；

②函數(shù)y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；

③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對(duì)稱軸；

④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號(hào)是________.

 

Answer 1

【答案】

①③.

【解析】

試題分析：①函數(shù)y＝sin(－2x)，顯然是偶函數(shù)，正確.

②[－，]，則顯然不是函數(shù)y=sinx的增區(qū)間，所以y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，錯(cuò).

③因?yàn)楫?dāng)x＝時(shí)，2x＋=,所以直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對(duì)稱軸正確.

④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，因而此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故正確的命題序號(hào)為①③.

考點(diǎn)：正余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像的平移變換.

點(diǎn)評(píng)：本小題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，一要知識(shí)三角誘導(dǎo)公式，二要知道三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律：左加右減，上加下減.三要知道三角函數(shù)的性質(zhì)，特別是對(duì)稱軸及對(duì)稱中心，單調(diào)區(qū)間，最值等.