Question

圓C：x²+（y+1）²=1與圓O：（x-1）²+y²=1關于某直線對稱，則直線的方程為（　　）

A．y=-x

B．y=-x+1

C．y=x

D．y=x-1

Answer 1

分析：根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于兩圓的半徑之和，可得兩圓相交，把兩個圓的方程相減可得對稱軸l的方程．

解答：解：∵圓C：x²+（y+1）²=1與圓O：（x-1）²+y²=1關于某直線對稱，且兩圓的圓心距為

(0-1)2+(-1-0)2

=

2

，
大于兩圓的半徑之差而小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交．
把兩個圓的方程相減可得2x+2y=0，即x+y=0．
故直線的方程為x+y=0．
故選A．

點評：本題考查兩圓關于直線對稱的性質，當兩圓相交且關于某直線對稱時，把兩個圓的方程相減可得此直線的方程，屬于中檔題．