Question

若不等式成立的一個充分非必要條件是，則實數m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由已知中不等式 ＜0成立的一個充分非必要條件是 ＜x＜，我們分別討論2m=m-1時，2m＜m-1時，2m＞m-1時滿足條件的實數m的取值范圍，最后綜合討論結果，即可得到答案
解答：∵設不等式 ＜0的解集為A
∵不等式 ＜0成立的一個充分非必要條件是 ＜x＜，
則（ ，）?A
①當2m=m-1時，A=∅，不成立；
②當2m＜m-1，即m＜-1時，不等式解為A=（ 2m，m-1），不符合條件，舍去；
③當2m＞m-1時，不等式解為A=（m-1，2m），
則m-1≤且2m≥，
解得 ≤m≤，
即m取值范圍是 ≤m≤．
故答案為：≤m≤
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，不等式的基本性質，其中根據已知條件分討論，并在每種情況下構造關于m的不等式組，是解答本題的關鍵