Question

在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PAB的面積大于 的概率為________．

Answer 1

分析：設DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當P點位于△ABC內部的線段DE上方時，能使△PAB的面積大于 ，因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據相似三角形的性質求出這個面積比即可．
解答：分別取AB、AC中點D、E，連接DE
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE上一點到BC的距離等于A到BC距離的一半
設A到BC的距離為h，則當動點P位于線段DE上時，
△PAB的面積S=BC•h=S_△ABC=S
因此，當點P位于△ABC內部，且位于線段DE上方時，△PAB的面積大于 ．
∵△ADE∽△ABC，且相似比=
∴S_△ADE：S_△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 的概率為P==．
故答案為：．
點評：本題給出三角形ABC內部一點P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．