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分別為的中點。
(I)求證:平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

(2)(3)
(I)連結(jié)BD,由已知得BD=2,

在正三角形BCD中,BE=EC,
,又
        ------------ 2分
平面
,       ------------3分

平面PAD。  ------------4分
(Ⅱ)
,                                          ------5分
         --------8分
(Ⅲ)證法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系
則由(I)知平面的一個法向量為


設(shè)平面PBC的法向量為

                            ----------11分
               --------13分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為 -------14分
證法二:由(I)知平面平面
平面平面                                 -------9分

平面平面
平面平面                                --------10分
就是平面與平面所成二面角的平面角     ---------12分
中,
                              --------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)
如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心                      是圓上不與點重合的任意一點,已知棱,    
(1)求直線與平面所成的角的大小;
(2)將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周,求的三邊在旋                  轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,點E在棱D1D上,截面EACD1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°,AB=a,求:

(1)截面EAC的面積;
(2)異面直線A1B1AC之間的距離;
(3)三棱錐B1EAC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題














(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)設(shè)的中點為,求證:平面
(Ⅲ)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題




平面,M、N分別是AB、PC的中點。
(1)求證:MN//平面PAB;
(2)若平面與平面的二面角,
求該四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體,則其體積的值是_______.(只需寫出一個可能的值)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

底面為平行四邊形的四棱柱各棱長均為4,在由頂點P出發(fā)的三條棱上分別取PA=1,PB=2,PC=3,則__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若圓臺的高是3,一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍,母線與下底面所成的角是45°,則這個圓臺的側(cè)面積是(    )
A.27πB.π
C.πD.π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)直線與球O有且僅有一公共點P,從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓O1和圓O2的半徑1和2,若這兩個半平面所成二面角為1200,則球O的表面積為    

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同步練習(xí)冊答案
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