（本題12分）已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調遞減區間；
（2）當
時，在
上恒大于0，求實數
的取值范圍．
(1) 
(2) 
【解析】解：(1)
，
，得
，
函數
在區間上遞減. ……………………………………………4分
(2)由題意得，
對任意的
恒成立 ………………1分
法一：
，對任意的恒成立
所以
， ………………………………2分
，所以
…2分
同理
…………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………1分
法二：
………………………………………………1分
，即
時，
，解得.
，即
時，
，無解.
，即
時，
，無解.
，即
時，
，無解. ……………………6分
綜上：. …………………………………………………………1分
法三：由題意得，對任意的恒成立 ……………1分
，
則
，解得. ………………………………………3分
再驗證：當時，
，
所以，
，
，
故
的取值范圍為. …………………………………………………4分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題12分）
已知函
有極值，且曲線
處的切線斜率為3.
（1）求函數
的解析式；
（2）求
在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
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