Question

設P為曲線

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ為參數）上任意一點，A（3，5），則|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設P的坐標為（x，y），然后根據兩點間的距離公式表示出|PA|的長，把所表示的式子化簡后，利用兩角和的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域即可得到|PA|的最小值．

解答：解：設P（x，y），則|PA|=

(-1+cosθ-3)2+(2+sinθ-5)2

=

26-10( 4 5 cosθ+ 3 5 sinθ)

=

26-10sin(α+θ)

（其中α為銳角且sinα=

4

5

）
當sin（α+θ）=1時，|PA|最小，所以|PA|的最小值為

26-10

=4
故答案為：4

點評：此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數公式化簡求值，掌握正弦函數值域的求法，是一道中檔題．